Which graph represents the inequality 3y 5x 6 – Which graph represents the inequality 3y ≥ 5x + 6? This question sets the stage for an exploration into the fascinating world of linear inequalities and their graphical representations. By delving into the intricacies of this inequality, we embark on a journey that unveils the power of mathematics to model and solve real-world problems.
This comprehensive guide provides a step-by-step approach to understanding the concept of linear inequalities, plotting their boundary lines, shading the solution region, and verifying the validity of solutions. Along the way, we will explore practical applications of linear inequalities in various fields, demonstrating their versatility and significance in everyday life.
Representasi Grafik dari Pertidaksamaan 3y ≥ 5x + 6: Which Graph Represents The Inequality 3y 5x 6
Pertidaksamaan linier adalah pernyataan matematika yang membandingkan dua ekspresi linier dan dipisahkan oleh tanda pertidaksamaan ( <, ≤, >, ≥). Pertidaksamaan linier dapat direpresentasikan secara grafis pada bidang koordinat.
Pertidaksamaan yang diberikan adalah 3y ≥ 5x + 6.
Membuat Garis Batas
Untuk membuat garis batas pertidaksamaan, ikuti langkah-langkah berikut:
- Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan: 3y = 5x + 6.
- Tentukan gradien (m) dan titik potong y (c) dari persamaan: m = 5/3 dan c = 2.
- Gunakan gradien dan titik potong y untuk memplot garis pada bidang koordinat.
Membayangi Daerah Larutan
Setelah garis batas diplot, daerah larutan dapat dibayangi:
- Jika tanda pertidaksamaan adalah ≥ atau ≤, garis batas digambar sebagai garis penuh.
- Jika tanda pertidaksamaan adalah > atau<, garis batas digambar sebagai garis putus-putus.
- Daerah yang terletak di atas atau di sebelah kanan garis batas (tergantung tanda pertidaksamaan) dibayangi.
Daerah yang dibayangi mewakili solusi yang memenuhi pertidaksamaan.
Ilustrasi Grafik
Berikut adalah grafik pertidaksamaan 3y ≥ 5x + 6:
| x | y |
|---|---|
| -1 | 4 |
| 0 | 2 |
| 1 | 0 |
Garis batas digambar sebagai garis penuh dan daerah di atas garis dibayangi.
Verifikasi Pertidaksamaan
Untuk memverifikasi pertidaksamaan, kita dapat mengambil titik di dalam dan di luar daerah yang dibayangi:
- Titik di dalam daerah yang dibayangi: (0, 2). 3(2) ≥ 5(0) + 6, benar.
- Titik di luar daerah yang dibayangi: (1, 1). 3(1) ≥ 5(1) + 6, salah.
Hasil ini menunjukkan bahwa titik-titik di dalam daerah yang dibayangi memenuhi pertidaksamaan, sedangkan titik-titik di luar daerah yang dibayangi tidak memenuhinya.
Aplikasi, Which graph represents the inequality 3y 5x 6
Pertidaksamaan linier memiliki banyak aplikasi di dunia nyata, termasuk:
- Keuangan:Membandingkan anggaran dan pengeluaran.
- Geometri:Menentukan luas dan keliling bangun datar.
- Optimasi:Menemukan solusi terbaik dalam masalah dengan kendala.
Question Bank
What is the slope of the boundary line for the inequality 3y ≥ 5x + 6?
The slope of the boundary line is 5/3.
How do I determine which side of the boundary line to shade for the inequality 3y ≥ 5x + 6?
Since the inequality is ≥, the solution region is above the boundary line. Therefore, shade the region above the line.
Can you provide an example of a real-world application of linear inequalities?
Linear inequalities can be used to model a variety of real-world scenarios, such as optimizing profits, determining feasible solutions, and predicting future trends.
